Resumen: Presentamos la traducción con comentario de un fragmento en lengua armenia, publicado por primera y única vez, con traducción al inglés, por Abraham Terian, en 1984, sin paralelo en el corpus griego de Filón. Describimos el largo camino que recorrió el texto desde su traducción desde la lengua original al armenio en el siglo VI hasta llegar a nuestro conocimiento y hacemos una breve referencia a la importancia de la concepción filónica sobre la década propia de la aritmología pitagórica. Concluimos con las razones de la adscripción de este fragmento al tratado perdido De numeris.

Palabras clave: Filón armenio; De numeris; neopitagorismo; década; mequitaristas

Abstract: We present the translation with commentary of a fragment in Armenian, published for the first and only time, with an English translation, by Abraham Terian, in 1984, which has no parallel in the Greek corpus of Philo. We describe the long path that the text traveled from its translation from original language to Armenian in the 6th century until it reaches to us. We make a brief reference to the importance of the Philonic conception on the decade according Pythagorean arithmology. We conclude with the reasons for the ascription of this fragment to the lost treatise De numeris.

El fragmento en lengua armenia que presentamos con versión y comentario en español se conserva gracias al Armenian Corpus Philonicum (ACPh)^[1] que forma parte de una de las primeras y más importantes producciones de la Yunaban Dproc (Hellenizing School), el movimiento literario-lingüístico que procuró traducir literalmente desde el griego al armenio, en la segunda parte del siglo VI, obras pertenecientes a la Antigüedad clásica y al primer cristianismo, que se habían creído perdidas para siempre. El manuscrito de dos páginas en el texto armenio, que no tienen paralelo en griego, fue publicado por primera y única vez, con traducción al inglés, por Abraham Terian (1984), quien lo compara con un pasaje de Anatolio sobre la década^[2]. La pertenencia del fragmento al tratado perdido De numeris fue establecida por el mismo Terian (1984: 176-177)^[3], después de una investigación que implicó la búsqueda de pasajes comparables en obras no filónicas, en compilaciones aritmológicas posteriores de escritores peripatéticos y neoplatónicos, cuyas obras abundan en especulaciones neopitagóricas.

El fragmento que edita y traduce Abraham Terian (1984) fue encontrado entre los folios que conservaron en armenio parte de Las leyes particulares (Spec.); más precisamente, estaba ubicado después de Spec. 3. 7. Es curioso que también aparece interpolado el tratado Sobre el decálogo entre Spec. 3. 7 y Spec. 3. 8 en el manuscrito de 1892 que se conserva en “la isla de los armenios” en Venecia. El corpus de las Las leyes particulares es fragmentario en la versión mequitarista^[4], pero como, afortunadamente Sobre el Decálogo y los cuatro tratados de Spec. se conservaron completos en griego, fue fácil identificar la ubicación de lo encontrado en lengua armenia. Estas cuarenta líneas que aquí reproducimos, correspondían posiblemente a un ejemplar griego mal conservado a partir del cual se hizo la traducción al armenio. El desordenado manuscrito constaba entonces de Spec. 3. 7, luego este fragmento, seguidamente el Decal. y finalmente Spec. 3. 8-63. La razón de la interpolación del fragmento en este lugar puede haber sido que Spec. 3. 7 trata justamente sobre el Decálogo; afirma que ya han sido analizados los cinco primeros mandamientos de la primera tabla (en Spec. 1, las leyes relacionadas con el primer y segundo mandamientos y, en Spec. 2 y las comprendidas bajo el tercero, cuarto y quinto^[5]), y está a punto de comenzar la discusión sobre los segundos cinco mandamientos. Las palabras “diez” y “cinco” en un contexto que trata del decálogo le supuso un lugar adecuado al traductor o, mejor dicho, le pasó desapercibida su ubicación inadecuada.

El fragmento está inserto entonces en el corpus denominado “Filón armenio”, el conjunto de once textos del filósofo judeo-alejandrino (más dos considerados espurios), que nos han llegado en su versión en lengua armenia, muchas veces como único testimonio de una obra que se habría perdido de otro modo. En efecto, este corpus –identificado recientemente con la abreviatura ACPh por los especialistas^[6]– reviste particular interés para el estudio de la obra filónica, puesto que reúne tratados que no se han conservado en griego junto a otros que, precisamente gracias a los escritos griegos supérstites, dan cuenta de un estadio más temprano en la historia de la transmisión, con un carácter altamente literal en el proceso de traducción.

Es interesante hacer un poco de historia y conocer cómo llegaron estos manuscritos a la biblioteca del monasterio en la isla de San Lázaro en Venecia, dónde el celo del monje Ioannes-Baptista Aucher (Mkrtič‘ Awgerean / Avgerian, 1762-1854) las dio a conocer y cómo fue fundada la orden mequitarista a principios del siglo XVIII por el abad Mequitar (Mĕkhit'ar) de Sebastea (1676-1749) en Turquía. El joven Mequitar, educado en la tradición apostólica armenia, en 1700, a la edad de 25 años, decidió dejar su tierra natal dominada por los otomanos y trasladarse a Europa con unos quince seguidores. Se desplazaron a Constantinopla y luego al sur de Grecia. Después de una estancia de quince años en Μεθώνη (actualmente Modona), en Mesenia, un protectorado veneciano en el Peloponeso, viajaron a Roma y adoptaron la regla benedictina. Por una ley de la Serenissima Repubblica di Venezia en 1717 se le otorgó a Mequitar la pequeña isla de San Lázaro, donde había funcionado un leprosario y estaba entonces abandonada. En San Lazzaro se instaló una imprenta y se creó una biblioteca, que se convirtió en la más importante del mundo de textos armenios. Los monjes mequitaristas continuaron la tarea comenzada por el fundador de la orden, Mequitar de Sebastea, quien murió en la isla en 1749.

En 1791, durante un viaje a la arquidiócesis católica armenia de Lvov (Lviv o Lemberg, entonces en Polonia), el padre mequitarista Yovhannēs Zōhrapean, también conocido como Giovanni Zohrab (1756-1829), encontró un códice completo del corpus del Filón armenio. Este magnífico códice de pergamino había sido copiado en 1296 por el escriba Vasil en una elegante bolorgir (minúscula), por orden del rey filósofo Het'um II^[7]. La ciudad de Lvov o Leópolis había pertenecido al reino de Polonia desde 1349, sufrió revoluciones y muchas invasiones (de suecos, húngaros, turcos, rusos y cosacos). En 1648, un ejército de cosacos autóctonos y tártaros de Crimea tomó Leópolis, pero la ciudad –por fortuna– no fue destruida. En 1672 fue sitiada por los otomanos, que no lograron conquistarla, pero en 1704 fue capturada por los suecos que entraron en la ciudad después de un breve sitio. No obstante, permaneció bajo autoridad polaca casi sin interrupción hasta 1772, año en que pasó a pertenecer al imperio austrohúngaro. Los manuscritos de Filón armenio permanecieron salvos durante casi cuatro siglos en esa catedral hasta 1791. Si no los hubieran descubierto en esa fecha, no sabemos cuál habría sido su destino hoy día, cuando Leópolis, que pertenece a Ucrania, ha sufrido desde 2022 los bombardeos y ataques de las fuerzas armadas de Rusia.

El manuscrito, con Filón armenio, encontrado en la catedral de Lvov, consta de 318 folios de pergamino (636 páginas), de 21x29,4 cm, y está escrito a dos columnas con 31 líneas por página. Contiene: Quaestiones et solutiones en Genesin comenzando en 1.49, hasta 4.75 (págs. 1-166); de 4.122 hasta 242 (págs. 167-218); Quaestiones et solutiones in Exodum, a partir del 1.10 hasta 13 (págs. 219-220), de 18 hasta 21 (págs. 221-222); de 2.44 hasta 124 (págs. 223-255); Specialibus Legibus 1,79-161, 285-345 (págs. 255–286);

Specialibus Legibus 3.1-7 (págs. 286–87); fragmento. sobre la Década (págs. 287-288); De Decálogo (pp. 288-322); De specialibus legibus 3.8-64 (págs. 322–34); De Sampsone (págs. 335-356); De Jona 1–2 (págs. 356-382); De Deo (págs. 382-386); “Philo Christianus” (págs. 386-389); De Providentia 1-2 (págs. 389–467); De animalibus (págs. 467-504); De Abrahamo (págs. 504–558); Legum allegoriae 1-2 (págs. 559–610); De vita contemplativa (págs. 611–32)^[8].

El manuscrito encontrado por Zohrab fue la base de todas las ediciones del Filón armenio. En 1820, fue definitivamente donado a la congregación mequitarista de la isla de San Lazzaro, Venecia (porque primeramente había sido llevado en calidad de préstamo y devuelto a los dos años). Aucher realizó su edición por tanto utilizando la copia que había en Venecia del manuscrito descubierto en Lvov por Zohrab^[9]. En primer lugar, va a publicar De Providentia 1-2 y De animalibus. Al inicio, en un par de páginas en armenio, tituladas “Ad Lectores Armenos”, Aucher se disculpa por la sintaxis a veces incomprensible del texto, y afirma que sería necesario el conocimiento del griego. Con lo cual pone en evidencia una falencia importante: Aucher no sabe griego. A esta circunstancia agreguemos que encontró difícil organizar lo que correspondía a un tratado u a otro –o por lo menos no lo percibía con meridiana claridad cuando había folios mezclados– e inclusive discernir lo que era de autoría de Filón y aquello que no lo era. Los tratados espurios De Sampsone y De Jona, por ejemplo, estaban entremezclados con los de Filón y había intercalados folios como este que indudablemente no se correspondían por su contenido y estilo con el tratado en el que estaban insertos. Sería muy necesario que sea editado de nuevo en su totalidad el corpus de ACPh, tanto las obras cuyos originales griegos existen como aquellas que están solo en armenio. La insuficiencia de criterios editoriales en el siglo XIX y la aparición de una serie de nuevos testimonios manuscritos en las últimas décadas, hace necesaria una nueva edición revisada. Aunque la recensio de nuevos manuscritos y su collatio es un proceso largo y poco gratificante, el nuevo texto sería sin duda una aportación invalorable para la superación de las preciosas, pero hoy obsoletas, ediciones mequitaristas.

Terian tituló “A Philonic Fragment on the Decad” el capítulo donde publica el fragmento en lengua armenia y su traducción al inglés. Conviene repasar por tanto qué significado otorgó el sabio alejandrino a la década en el marco de su vasta obra, donde acude también a la tríada, la tétrada y la hebdómada para explicar mediante una concepción exegética numerológica las connotaciones simbólicas en la organización del Pentateuco. Filón afirma en Sobre el Decálogo que Dios organizó los diez mandamientos en “dos péntadas” –δύο πεντάδας (§ 50)–, la primera es la “superior” –ἀμείνων (§ 51)– porque refiere a la adoración del único Dios, no tomar su nombre en vano, venerar el sagrado día séptimo y honrar a los padres. La segunda péntada es la inferior porque contiene prohibiciones como el adulterio, el asesinato, el robo, etc.^[10].

La división del decálogo en dos grupos de cinco mandamientos es estrictamente filónica, responde a una ordenamiento jerárquico en el que las diez leyes escritas se identifican con el término κεφάλαια (mandamientos capitales), ubicadas en el nivel superior del eje vertical que rige los νόμιμα (leyes particulares); a su vez, los κεφάλαια están imbricados con precisión en el concepto de γένη (géneros) del cual dependen las εἴδη (especies), cuya explicación desarrolla en alejandrino en los tratados Las leyes particulares 1-4^[11]. Esta organización de la década sagrada es una expresión de la superioridad de la Ley mosaica en tanto refleja el orden cósmico que puede explicarse en términos tan universales como los de la numerología. La doctrina sobre la década como “número perfecto” –τέλειος ἀριθμός– es medular en la aritmología neopitagórica^[12], pero se remonta a la concepción platónica del tiempo^[13].

En La creación del mundo según Moisés, Filón afirma que la década está en íntima relación con otras dos concepciones numéricas sagradas: la tétrada y la hedómada. La tétrada es el “número perfecto” –τέλειος ἀριθμός– pero la década es “totalmente perfecta” –παντέλεια–, la tétrada es “en potencia” –δυνάμει– lo que la década es “en completud” –ὃ ἐντελεχείᾳ–^[14]. Los números que van sucesivamente de la mónada hasta la tétrada generan la década^[15] (Opif. 47). La hebdómada a su vez tiene dos sentidos: en uno, está “dentro de la década” –ἐντὸς δεκάδος–, está compuesta de siete mónadas; en otro sentido, está “fuera de la década” –ἐκτὸς δεκάδος–, en la progresión de múltiplos números dobles o triples, los séptimos son sesenta y cuatro y setecientos veintinueve^[16] (Opif. 91). En fin, tanto es lo sagrado en la hebdómada, por cuanto tiene un valor superior a todos los números de la década (Opif. 99)^[17].

El excurso más extenso e importante sobre el diez y la década corresponde a Acerca de la unión con los estudios preliminares 89-121. En este parlamento, Filón afirma que Moisés celebró la década “atribuyéndole las cualidades más bellas: los principios, las primicias, las ofrendas de los sacerdotes, la observancia de la Pascua, la expiación, la liberación al cabo de cincuenta años y la construcción del tabernáculo” (§ 89). Justifica y explica en este largo fragmento el establecimiento del diezmo (§§ 99 y 103) e interpreta por qué la celebración del día de la expiación está fijada en el décimo día del mes (§ 107). Hay un tránsito desde el cincuenta al diez en la plegaria de Abraham por Sodoma (§ 109),

que puede interpretarse como el pasaje desde los estudios generales a la filosofía, situación simbolizada igualmente por el itinerario de Abrahán desde la concubina Agar a la esposa legítima Sara. Asimismo, la residencia divina o tabernáculo tiene “diez cortinas” (Ex 26. 1), pues “la armazón de la sabiduría en su totalidad es partícipe de un número perfecto, la década^[18]” (§ 116), que se plasma en definitiva en la inscripción de la legislación sagrada y divina en diez máximas en total, el Decálogo que nos legó Moisés (§ 120).

Filón realiza en La posteridad de Caín 96-97 una exégesis compleja de los elementos del versículo bíblico que justifica y establece el diezmo –Lv 27. 32–. La vara es símbolo de la educación y la década es la fe en la perfección, reflejan una escala progresiva hacia lo perfectamente santo. La décima parte de todo lo que brota sobre la tierra pertenece a Dios (Congr. 95). Por esa razón consagró a la tribu levítica, a cambio de la décima parte de todo lo producido, para la preservación y vigilancia de la santidad y para los servicios del culto en honor a Dios. Lo primero y lo mejor que hay en nosotros es el razonamiento, y es conveniente consagrar a Dios las primicias del ingenio, de la aprehensión y de la prudencia. Así se explica Gn 28. 22 (“de todo lo que me dieres, te entregaré la décima parte” y Gn 14. 20 (“y le dio la décima parte de todo”), cuando le otorga a Melquisedec el sacerdocio (Congr. 98-99).

Filón no desconoce el empleo de una cronología esquematizada en el libro del Génesis. En la Biblia la presentación de períodos de tiempo se expresa siempre mediante números simbólicos. Las diez generaciones desde Adán hasta Noé tienen un paralelo en el número que separa a Noé de Abraham. El nacimiento de cada personalidad representa, desde el punto de vista bíblico, la llegada de una etapa trascendental en la historia. En las listas genealógicas de los patriarcas de Gn 5 y 11, Noé ocupa una posición a medio camino entre Adán y Abrahán. La ubicación en la décima generación de héroes previos al gran diluvio proviene sin duda de una fuente mesopotámica^[19]. Además, la edad de Noé se cuenta en decenas y múltiplos de diez. Noé había cumplido 500 años cuando nacieron sus tres hijos (Gn 5, 32) y transcurrió otro período de cien años antes del inicio del diluvio (Gn 7, 11). Para Filón, Noé es el símbolo del hombre justo (Leg. 3.77; Abr. 27), porque pertenece a la décima generación a partir de Adán (Post. 173; Congr. 90) y así como el diez es un número perfecto, la justicia es lo perfecto en el alma. La justicia está relacionada directamente con el número diez (Congr. 109; Plant. 122; Abr. 27).

Nos preguntamos entonces si Filón se basa para desarrollar su exégesis en los ritmos epocales simbólicos de los tiempos bíblicos o está aplicando la concepción aritmológica del neopitagorismo en boga en las escuelas alejandrinas. Creemos que combina sabiamente ambos saberes ancestrales. No solo no prescinde de la tradición judaica con raíces en culturas mesopotámicas milenarias, sino que las actualiza a la luz de las complicadas reflexiones que le ofrecen los seguidores de Pitágoras^[20].

La década en el pitagorismo se plasma en la denominada “Tetractis”, una figura sagrada que representa el número perfecto y universal: el diez^[21]. Tetractis es una figura triangular consistente en diez puntos colocados en cuatro filas, con cuatro, tres, dos puntos y un punto en el vértice:

Arco den Heijer (2015) enuncia la hipótesis de que la expresión “madre de todas las cosas” o “madre del universo”, adjudicada a la Justicia en algunos tratados de Filón (QG 4, 97; Leg. 2.49; Det. 54; Ebr. 30-33; Fug. 109), está en relación con la Tetractis, es decir, con la Década. Este vínculo ya había sido registrado en el “Himno al número”, preservado en un comentario siríaco a la Metafísica de Aristóteles y citado en dos ocasiones por Proclo. Una de las más interesantes conclusiones de Den Heijer (2015: 68-69) es que queda demostrado que Filón aplicó epítetos provenientes de la aritmología pitagórica tanto a la personificación de la Sabiduría como en otras instancias.

David Runia^[22] es quien señala repetidas veces la adscripción de las ideas filónicas al pitagorismo-platónico –perspectiva filosófica principal desde la cual nuestro autor interpreta el texto mosaico–, debido entre otras razones a que en la generación anterior se había producido un resurgimiento platónico-pitagórico, asociado especialmente a la figura de Eudoro de Alejandría. La identificación neopitagórica de Dios con la mónada suprema es una premisa válida, aunque Filón entiende, no que Dios puede ser clasificado de acuerdo con lo Uno y la Mónada, sino más bien que la Mónada representa al único Dios en el marco de una concepción numerológica particular en que todo número es más joven que el cosmos –por lo tanto, inferior– y sujeto a Dios Creador del cosmos.

El número que genera la suma de la década es 55, lo que en sí mismo es maravillosamente bello. Primero, está constituido por la suma

(5) de dobles y triples tomados sucesivamente, de la siguiente manera: los dobles 1, 2, 4, 8 suman 15, y los triples 1, 3, 9, 27 suman 40, los resultados sumados dan 55, como Platón (10) menciona en el Timeo con referencia a la construcción del alma, que comienza así: “Tomó una porción del todo”, y sigue. En segundo lugar, [como] el número 55 es la suma de la década, 385 es el producto de la década: porque si multiplicas cada [número] 15 (15) del 1 al 10 [por sí mismo y] sumas [los productos], el número obtenido [será] 385—y 385 es el séptuplo de 55. En tercer lugar, 55 es un [número] triangular—como el [número] 6 o la década misma.

(20) Cuarto, si se suman los valores numéricos de las letras en la palabra ἑν, descubrirás lo que equivale a la suma de la década, [a saber], 55. Quinto, el [número] más productivo, 6, cuando se multiplica por sí mismo, genera 36, del cual es la raíz cuadrada.

(25) Los factores de este se generan de la siguiente manera: por 2 = 18, por 3 = 12, por 4 = 9, por 6 = 6, por 9 = 4, por 12 = 3, por 18 = 2, por 36 = 1. La suma de los 8 factores es el número 55. Tomados sucesivamente, 5 [números] triangulares generan 55 (de la misma manera, 5 [números] cuadrados

(30), tomados sucesivamente, generan 55, de la siguiente manera: 3, 6, 10, 15, 21 forman 55; Asimismo, 5 [números] cuadrados, tomados sucesivamente, generan 55, de la siguiente manera: 1, 4, 9, 16, 25 suman 55.

(35) A partir de los triángulos <y los cuadriláteros> todo se genera. De los triángulos equiláteros paralelos se proyectan tres [elementos]: <fuego, humedad> y el octaedro; porque hay una figura para el fuego, una figura para el aire y una figura para el agua. Mientras que

a.- El número que genera la suma de la década es 55, lo que en sí mismo es maravillosamente bello. Primero, está constituido por la suma de dobles y triples tomados sucesivamente, de la siguiente manera: los dobles 1, 2, 4, 8 suman 15, y los triples 1, 3, 9, 27 suman 40, los resultados sumados dan 55.

El 55 duplica el número 5, como la década. El número 55 está escrito aquí con la palabra “cincuenticinco”. Es más frecuente en armenio el uso de letras para los números^[24]. La suma de dobles es 1 + 2 + 4 + 8, igual a 15; la suma de triples es 1 + 3 + 9 + 27, igual a 40; 15 + 40 = 55.

b.- como Platón menciona en el Timeo con referencia a la construcción del alma, que comienza así: “Tomó una porción del todo”, y sigue.

Filón se refiere a Timeo 35b, lugar en que se afirma la existencia de un “alma del mundo”, principio de todo movimiento y especialmente de las esferas celestes^[25]. Timeo (Platón) distingue entre la eternidad inmóvil –sin tiempo– del mundo inteligible y la eternidad temporal –la del mundo sensible–, y por tanto la creación del alma del mundo significa el origen del tiempo. La concepción platónica define primero los mundos ideal y material, totalmente opuestos; seguidamente concibe un estado mediador entre ambos. Este estado o espacio mediador es el único ente que tiene propiedades de los dos mundos: la calidad inmutable del mundo ideal y la particularidad física del mundo material. Dicho en otras palabras, se fusiona el espacio matemático con el espacio físico. Las matemáticas, según Platón, son el modo de acceder a las verdades eternas, su conocimiento es imprescindible para alcanzar el saber acerca del mundo inteligible.

Filón cita aquí a partir de “tomó una porción del todo” –μίαν ἀφεῖλεν τὸ πρῶτον ἀπὸ παντὸς μοῖραν–, omite en la cita el τὸ πρῶτον: “lo primero” (que hizo el demiurgo). “Lo que sigue” es

extrajo una porción doble –διπλασία– de esta; y después una tercera –τρίτη– que era una vez y media de la segunda –ἡμιολία τῆς δευτέρας– y tres veces la primera –τριπλασία τῆς πρώτης–. La cuarta –τετάρτη–, el doble de la segunda – τῆς δευτέρας διπλῆ–, la quinta –πέμπτη–, el triple de la tercera –τριπλῆ τῆς τρίτης– y la sexta – ἕκτη– ocho veces la primera –τῆς πρώτης ὀκταπλασία– y la séptima –ἑβδόμη–, veintisiete veces la primera –ἑπτακαιεικοσιπλασίαν τῆς πρώτης– (Timeo 35b).

c.- En segundo lugar, como el número 55 es la suma de la década, 385 es el producto de la década: porque si multiplicas cada número del 1 al 10 por sí mismo y sumas [los productos, el número obtenido será 385. Y 385 es el séptuplo de 55.

Queda dicho que el 55 es década porque suma cinco más cinco; 385 es el producto de la década si sumamos 1 (producto de 1x1); 4 (de 2x2); 9 (de 3x3); 16 (de 4x4); 25 (de 5x5); 36 (6x6); 49 (de 7x7); 64 (8x8); 81 (9x9); 100 (de 10x10). Y 55 x 7 = 385.

d.- En tercer lugar, 55 es un número triangular, como el número 6 o la década misma.

55 es un número triangular porque se obtiene al sumar números naturales consecutivos (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55) que se pueden disponer formando un triángulo equilátero (ver más abajo la figura). Los diez primeros números triangulares son: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55.

Los pitagóricos establecieron el estudio de los “números figurados”. Un número figurado es todo número natural que, cuando es representado por un conjunto de puntos equidistantes, puede formar una figura geométrica regular. Un número triangular cuenta objetos dispuestos en un triángulo equilátero (cinco en la base, cuatro arriba, tres arriba, dos arriba, uno en el vértice superior = 15). Un número cuadrados se forma cuando los objetos se disponen para conformar un cuadrado perfecto (cinco en cada hilera y cinco en cada fila = 25). Asimismo, un número pentagonal y un número hexagonal se derivan de la suma de objetos que siguen el patrón de construcción de sendas figuras geométricas: un pentágono y un hexágono respectivamente (ver más abajo las figuras).

En Cuestiones sobre el Génesis 1, 91, Filón da una larga respuesta a la pregunta “¿Por qué los días de los hombres serán de ciento veinte años (Gn 6, 3)”, respuesta que parece mejor corresponder al tratado perdido De Numeris que a QG. En ese lugar, Filón hace referencia a los números figurados: “[…] ciento veinte está compuesto por cuatro números, uno triangular, 15; uno cuadrados, 25; uno pentagonal, 35; uno hexagonal, 45, siguiendo la misma proporción”.

d.- Cuarto, si se suman los valores numéricos de las letras en la palabra ἑν, descubrirás lo que equivale a la suma de la década^[26], a saber, 55.

Como vemos abajo en el cuadro de correspondencias, ἑν –el número uno, en género neutro–, que está en griego en el fragmento armenio, contiene Épsilon que es el número 5 y Ny que es el número 50. En 55, la suma de 5 más 5 conforma la década.

e.- Quinto, el número más productivo, 6, cuando se multiplica por sí mismo, genera 36, del cual es la raíz cuadrada. Los factores de este se generan de la siguiente manera: por 2 = 18, por 3 = 12, por 4 = 9, por 6 = 6, por 9 = 4, por 12 = 3, por 18 = 2, por 36 = 1. La suma de los 8 factores es el número 55.

Vemos que 6x6 = 36 y √36 = 6. Los factores son los números que se multiplican y el producto es el resultado de la multiplicación. Es decir: 18x2 = 36; 12x3=36; 9x4=36; 6x6=36; 4x9=36; 2x18=36; 1x36=36. Por tanto, 18 + 12 + 9 + 6 + 4 +3 + 2 + 1 = 55

f.- Tomados sucesivamente, 5 números triangulares generan 55, de la misma manera, 5 números cuadrados, tomados sucesivamente, generan 55, de la siguiente manera: 3, 6, 10, 15, 21 forman 55; Asimismo, 5 números cuadrados, tomados sucesivamente, generan 55, de la siguiente manera: 1, 4, 9, 16, 25 suman 55.

Como dijimos arriba, un número triangular es el que se deriva de objetos dispuestos en un triángulo equilátero. 3, 6, 10, 15, 21 son números triangulares:

Un número cuadrado es el que se deriva de objetos que se disponen para conformar un cuadrado perfecto: 1, 4, 9, 16, 25

g.- A partir de los triángulos y los cuadriláteros todo se genera. De los triángulos equiláteros paralelos se idean tres elementos: fuego, humedad y el octaedro; porque hay una figura para el fuego, una figura para el aire y una figura para el agua. Mientras que, de los cuadrángulos, el cubo, es la figura de la tierra.

Un octaedro es un poliedro de ocho caras. Un octaedro regular tiene ocho caras que son triángulos equiláteros, iguales entre sí. El cubo es un hexaedro regular, es decir, un poliedro conformado por seis caras cuadradas.

A partir de la opinión autorizada de Abraham Terian (1984: 176-177) de que el fragmento pertenece al tratado perdido De numeris (Sobre los números)^[27] y que debe datarse en el último cuarto del siglo VI^[28], su juicio se repite sin cuestionamientos.

Pero ¿cuál era el contenido del tratado Sobre los números? Como bien señala Royse (2013: 89), Filón se muestra siempre curiosamente reticente a la hora de referirse a sus propios tratados mediante un título. Sin embargo, se refiere siete veces al perdido Περὶ ἀριθμῶν –De numeris–^[29], aunque no expresa el contenido ni si constaba de uno o varios libros o secciones. Karl Staehle (1931) fue el único en hacer un intento de reconstrucción de este tratado perdido. Su método consistió en recoger de otras obras de Filón o de autores que usan a Filón como fuente –como Nicómaco de Gerasa y Macrobio–, todos los pasajes en los que se mencionan números: la mónada, la díada, la péntada, la hebdómada, etc. entendiendo que pueden reproducir las opiniones desarrolladas en la obra perdida. Era esta la tesis doctoral presentada en la Universidad de Tübingen en 1929, por lo tanto su estructura es tediosa y, aunque ordenada con rigor, son manifiestas las inexactitudes en las que cae el joven doctorando^[30]. La publicación consta de 91 páginas y, en la Introducción (pp. 1-18) hay una lista de las compilaciones aritmológicas posteriores a Filón, en cuyas obras se registran especulaciones neopitagóricas. El trabajo de investigación está salpicado de referencias dogmáticas a la doctrina del Timeo de Platón.

Asignar el fragmento a una parte perdida del corpus filónico merece una investigación cautelosa. Nos quedan dudas sobre si pudiera pertenecer a las Cuestiones y soluciones sobre el Génesis, donde se encuentran explicaciones aritmológicas muy similares. Por ejemplo, las extensas respuestas a las preguntas formuladas en QG 1, 91, QG 2, 5; 3, 49 y 5, 110, son más afines a este fragmento que al resto de las Cuestiones. En estos lugares, Filón también hace referencia a los números figurados de origen pitagórico, de modo que un análisis filológico serio nos enfrenta al problema de si no sería necesario una reconsideración de la pertenencia a uno u otro tratado de los textos armenios cuya versión en griego –para comparar– está irremisiblemente perdida.

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[1] P'iloni Hebrayec’woy lark' [Obras de Filón el judío]. Venice: The Mechitarist Press (1892) edición que actualmente se preserva en “la isla de los armenios” en Venecia. Según la posdata (p. 286), el trabajo editorial fue supervisado por F. C. Conybeare.

[2] El frag. editado por Heiberg (1901) figura en los once primeros renglones de la pàg. 5 y está subtitulado Ἀνατολίου περὶ δέκαδος καὶ τῶν ἐνττὸς αὐτῆς ἀριθμῶν. Anatolio nació en Alejandría y fue obispo de Laodicea en la segunda mitad del siglo III, escribió un tratado de aritmología del que se conservan solo algunos fragmentos; cfr. Englebert (1995: 256).

[3] Véase además Schürer (1891: 830-831 y nota 55). Puede compararse este fragmento con las glosas 5, 6 y 7 en el “Complément latin de la version arménienne” de F. Petit (1984: 537-541) en la edición de Quaestiones et solutiones in Genesim III–IV–V–VI de Ch. Mercier, en OCPhA 34b.

[4] La orden mequitarista fue la que conservó en la biblioteca de la isla frente a Venecia el “Filón armenio” completo. La versión armenia conserva Spec. 1,79-161, 285-345 y Spec. 3,1-7, 8-63.

[5] Para Filón la división en dos tablas implica una distinción jerárquica: la primera péntada comprende las leyes referentes a la piedad y el culto a Dios, la segunda regula las relaciones entre los hombres (véase Decal. 51 y 121).

[7] Het‘um II (1265-1307), hijo de Leo II (c. 1236-1289), fue un monarca armenio excepcional, fue varias veces rey de Cilicia (1289-1293; 1295-1297; 1299-1301), en los lapsos intermedios se dedicó a sus intereses literarios como monje: se hizo franciscano con el nombre de fra’ Giovanni. Murió en 1307 asesinado por el gobernador mongol de Cilicia, en Anazarbo, junto con su sobrino Leo III. Sobre su figura, cfr. Mutafian (1993: 70); Stewart (2001).

[9] Sobre los armenios en Venecia y las actividades de traducción de los padres mequitaristas, cfr. Zekiyan y Ferrari (2004), especialmente los capítulos «Autori e traduttori mechitaristi» de Paola Mildonian (pp. 239-267) y «Tra documentazione e filologia. Le scuole mechitariste di Venezia e Vienna» de Gabriella Uluhogian (pp. 223-237). La relación de los armenios con Venecia se remonta a los orígenes de la ciudad, en la segunda mitad del siglo VI, pero los vínculos se intensificaron cuando el reino armenio en Cilicia, al sur de la actual Turquía, concedió privilegios comerciales a los venecianos. En retribución, cuando llegó a Venecia el padre Mequitar de Sebastea, huyendo de los turcos, le dieron refugio en la isla San Lazzaro, que estaba abandonada.

[10] Normalmente, la teología cristiana prefiere la distribución de cuatro mandamientos en la primera tabla, en tanto están relacionados con el amor a Dios, y los otros seis en la segunda, pues refieren al amor hacia el prójimo. Aunque en Septuaginta se menciona que los mandamientos están grabados en piedra, no se alude a la división en dos grupos de cinco. Éxodo 31, 18 reza que las tablas escritas por el dedo de Dios eran “dos” (δύο) y Éxodo 32, 15 dice que Moisés descendió del monte Sinaí trayendo en su mano las dos tablas, escrita cada una por ambos lados.

[12] Cfr. Zhmud (2019: 33), que cita un fragmento (fr. 28 Tarán 1981) del tratado perdido de Espeusipo Sobre los números pitagóricos (siglo IV a.C.), cuya segunda parte está dedicada justamente a las maravillosas propiedades de la década.

[13] Sobre la década en Platón, cfr. Dillon (1996: 19-21). Véase la mención de τέλειος ἀριθμός, en Timeo 39d y República 546b.

[14] La idea se repite en otros tratados de Filón, “Se dice que la década y la tétrada son todo en los números, pero la década en acto, y la tétrada en potencia” (Plant. 125).

[15] Los números que componen la tétrada (1, 2, 3 y 4) sumados dan 10. “La tétrada es llamada ‘todo’ porque contiene en potencia los números hasta la década y la década misma” […] “Si se suman 1, 2, 3 y 4 descubriremos lo que desconocemos, pues 1 + 4 = 5; 2 + 4 = 6; 3 + 4 = 7, y, sumando dos veces: 1 + 3 + 4 = 8; y a su vez 2 + 3 + 4 = 9, y de todos ellos, el 10, pues 1 + 2 + 3 + 4 producen el 10” (Plant. 123-124).

[16] El 64 es el séptimo número en la progresión geométrica a partir del 1: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64; el 729 es el séptimo número de una progresión en razón de 3: 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729.

[17] La hedómada en la década no es ni producto ni factor de otro número (véase QG 2. 12; Opif. 99-100; Leg. 1. 15; Mos. 2. 210; Spec. 2, 56; Her. 170 y 216; Contempl. 65; Praem. 153; Decal. 102);

[19] Noticias sobre las anotaciones en los escritos de Beroso el caldeo, en el siglo III a. C., señalan que el héroe del gran diluvio fue el décimo héroe de Babilonia. En el material bíblico hay una extensión del uso del número diez, o números basados en diez, que no se encuentran en las noticias mesopotámicas afines.

[20] En Post. 173, por ejemplo, Filón dice que Abel, haciendo abandono de lo mortal, emprende la emigración hacia la naturaleza mejor, mientras que Set, no abandona el género de los humanos, pero alcanza un primer acrecentamiento hasta llegar a la década, número perfecto, del que participará el justo Noé; y más adelante se completa la segunda década de la que el creyente Abraham es epónimo (la época abrahámica); la tercera etapa, más perfecta que la década, es una ebdómada y se extiende desde Abraham hasta Moisés, el sapientísimo (hay siete generaciones de Abraham a Moisés).

[21] Cfr. Jámblico, De Vita Pythagorica 18.82; 28.150; 29.162; Teón de Esmirna, De utilitate mathematicae 93-99; Anatolio, Περὶ δεκάδος καὶ τῶν ἐντὸς αὐτῆς ἀριθμῶν 5 y 8.

[22] Sobre este tema, conviene la relectura del artículo que analiza por qué Clemente llama a Filón “el pitagórico”, donde Runia (1995) concluye en que el calificativo debe entenderse no como la pertenencia a una escuela, sino como la preferencia por la utilización, para explicaciones exegéticas, del simbolismo numerológico propio del neopitagorismo en boga en los círculos intelectuales de la época. Cfr. Otto (2013).

[23] Los números entre paréntesis –(5), (10), etc.– indican la correspondencia con los renglones del texto en armenio–. Los corchetes [ ] señalan palabras añadidas para la intelección de la traducción y los corchetes angulares < >, enmiendas.

[25] Inmediatamente antes –en 35a–, Timeo había afirmado que la composición del alma consiste en “esencia” –οὐσία– en dos estados, así como hay dos estados tanto para la igualdad como para la alteridad: un estado indiviso y otro estado divisible (en los cuerpos). El demiurgo crea una esencia intermedia o tercer estado a partir de la esencia indivisa y la divisible; crea un estado tercero e intermedio de igualdad a partir de la igualdad indivisa y la divisible; y crea una alteridad intermedia a partir de la alteridad indivisa y divisible. Luego, tomando estos tres (terceros) estados los mezcla completamente en uno solo.

[26] Terian (1984: 175, nota 9) repone la palabra “década” por analogía con un manuscrito de Τὰ θεολογούμενα τῆς ἀριθμητικῆς –La Teología de la Aritmética– de Ps. Jámblico.

[27] Los dos mayores expertos en fragmentos de Filón ratifican este criterio, Royse (2008: 153, nota 7) y el mismo Terian (2015) treinta años después.

[28] Sobre la fecha de Filón armenio, cfr. Terian (1981: 6 -7 y nota 12), quien la establece según el término ad quem, el uso que hizo el historiador Eliseo en la última parte del siglo VI, en su historia de San Vardán y la guerra de los armenios contra los persas. Esta datación se opone a la realizado por Aucher, quien ubica el primer texto armenio en el siglo V.

[30] No son benévolas la reseñas que se realizaron sobre la Tesis, señalan la pedantería del autor y observan la incursión en crasos errores, por ejemplo, la adjudicación a Filón de comentarios que no le pertenecen sobre los números mayores a la decena. Cfr. Bréhier (1932); Rose (1932).